В чем смысл собственных значений и векторов матрицы?
Собственные значения и векторы показывают, как матрица влияет на специальные направления: некоторым векторам не меняется направление при преобразовании, только длина может меняться.
Как можно проверить, является ли вектор собственным вектором матрицы?
Чтобы узнать, является ли какой-то вектор специальным для определенной таблицы чисел (матрицы), нужно перемножить эти числа с этим вектором. Если результат будет похож на оригинальный вектор (либо увеличенный или уменьшенный), тогда он специальный.