производная

Производная - это ключевое понятие в математическом анализе, которое описывает скорость изменения функции.

  • Мгновенная скорость изменения.
  • Коэффициент наклона касательной к графику функции.
  • Инструмент для нахождения экстремумов функций.

Как найти касательную к графику функции в заданной точке?

Чтобы провести линию, которая касается другой линии:
  • Nужно узнать, как идет первая линия.
  • Pоставить палочку в нужном месте на первой линии.
  • Nужно выяснить, насколько эта линия крутая.
  • Pотом нарисовать новую линию так, чтобы она только прикоснулась к первой!

Как найти производную сложной функции?

Чтобы найти производную сложной функции, нужно использовать правило цепи. Это значит, что сначала находишь одну часть (внешнюю), потом другую часть (внутреннюю) и потом их перемножаешь.

Как определить вычет в полюсе функции?

Чтобы узнать, какой у функции вычет в ее проблемной точке (полюсе), нужно использовать определенные формулы и находить лимиты при приближении к этой точке.

Как сформулировать теорему Лагранжа о среднем значении?

Теорема Лагранжа показывает, что если линия плавная между двумя точками, то где-то у неё будет такой же угол наклона как у всей линии в целом.

Какие условия должны быть выполнены для дифференцируемости комплексной функции?

Для того чтобы комплексная функция была дифференцируемой в точке z₀, необходимо, чтобы у неё существовал конечный производный в этой точке.

Что такое дифференцирование по определению?

Дифференцирование — это способ узнать, как что-то меняется. Например, когда мы хотим узнать скорость автомобиля в определенный момент времени.

Что такое теорема Коши о среднем значении?

Теорема Коши говорит нам о том, что если мы знаем значения функции в двух местах, то существует точка между ними, где скорость изменения этой функции такая же, как средняя скорость между этими двумя местами.