линейное пространство

Линейное пространство — это структура, состоящая из векторов, которые могут быть сложены и умножены на скаляры. Основные свойства включают:

  • Коммутативность: a + b = b + a
  • Ассоциативность: (a + b) + c = a + (b + c)
  • Наличие нулевого вектора: Существует вектор 0, такой что a + 0 = a
  • Скалярное умножение: Определяет взаимодействие с полем чисел.

Как определить базис линейного пространства?
Базис — это набор векторов, из которых можно создать все другие вектора этого пространства. Чтобы найти его, нужно убедиться, что выбранные вектора не зависят друг от друга и могут создавать любое направление.