Линейная алгебра

Собственные значения и векторы показывают, как матрица влияет на специальные направления: некоторым векторам не меняется направление при преобразовании, только длина может меняться.

Чтобы узнать, является ли какой-то вектор специальным для определенной таблицы чисел (матрицы), нужно перемножить эти числа с этим вектором. Если результат будет похож на оригинальный вектор (либо увеличенный или уменьшенный), тогда он специальный.

Чтобы найти обратную матрицу, проверьте сначала ее детерминант — он не должен быть нулевым. Затем используйте формулы для нахождения других значений и делайте шаги последовательно.

След матрицы — это просто сумма тех чисел, что стоят на главной диагонали (слева направо).

Ранг показывает количество уникальных строк или столбцов в матрице. Миноры - это детерминанты меньших частей этой матрицы. Если у нас есть ненулевой детерминант какой-то части (минора), тогда мы знаем больше о всей большой части (матрице).

Чтобы найти определитель матрицы, можно использовать несколько способов: разбивать её на более простые части или работать с маленькими матрицами специальными формулами.

(Основные операции над векторами)::
- Сложить: прибавить один к другому.
- Вычесть: убрать одно от другого.
- *Умножить*: изменить размер.

След матрицы — это сумма чисел на главной диагонали. Это число может помочь понять характеристики самой матрицы.

Линейная независимость - это когда ни один из объектов не может быть сделан из других объектов.

Матричное умножение - это способ комбинирования двух матриц для создания третьей матрицы.

Минор – это маленькая часть большой таблицы (матрицы), а определитель – это особое число, которое показывает характеристики всей этой таблицы.

Определитель — это число, которое можно получить из квадратной таблицы чисел. Оно показывает важные свойства этой таблицы и помогает понять некоторые вещи о ней.

Система линейных уравнений - это набор уравнений, которые нужно решить одновременно. Метод Крамера позволяет находить решения для таких систем с помощью определителей матриц.

Смешанное произведение – это операция с тремя векторами. Она помогает понять объем фигуры, которую они образуют вместе. Если представить эти векторы как стороны коробки, то смешанное произведение даст нам размер этой коробки.