Какое условие должно быть выполнено, чтобы квадратный трином 4x^2 + 4x + c был полным квадратом?

алгебра квадратный трином математика полный квадрат
Добавлено:
Чтобы уравнение было полным квадратом, нужно просто взять число для c равное одному!
Чтобы квадратный трином 4x² + 4x + c был полным квадратом, необходимо выполнение определённого условия для коэффициента c. Полный квадрат представляет собой выражение, которое можно записать в виде (ax + b)², где a и b - это некоторые числа. В данном случае, если мы разложим квадратный трином, у нас получится:

  • (2x + b)² = 4x² + 4bx + b²

Для того чтобы наш трином соответствовал такому виду, коэффициент перед x (то есть 4b) должен равняться 4, что подразумевает:

  • b = 1.

Теперь, подставляя значение b, мы получаем:
  • (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1.

Таким образом, чтобы наш трином стал полным квадратом, необходимо, чтобы c = 1. В общем случае для любого квадратного тринома вида ax² + bx + c, он будет полным квадратом тогда и только тогда, когда выполняется следующее условие: (b/2)² = ac.
Ответ для ребенка
Чтобы у нас было что-то типа (2x+1)², нужно найти число для c. Если мы возьмем 1 для c, то у нас получится полный квадрат. Это как если бы мы говорили: "Хочу сделать круглый пирог!" И нам нужно добавить одну вишенку сверху.
Ответ для подростка
Для того чтобы трином типа 4x² + 4x + c стал полным квадратом, нам нужно определить значение c. Полный квадрат выглядит как (2x+1)². Если мы подставим значение c равное 1, то получим нужное выражение. То есть главное условие здесь - это правильно выбрать значение для c.
Ответ для взрослого
Квадратный трином вида 4x² + 4x + c может быть представлен как полный квадрат в случае выполнения определённого условия на коэффициент c. Для того чтобы выражение стало полным квадратом вида (2x+b)² необходимо установить соответствие между коэффициентами. При сравнении с разложением полного квадрата можно установить, что при b=2 и сравнении с исходными коэффициентами получается условие: c должно равняться (б/2)² = ac. В нашем случае это преобразуется в c=1.
Для интелектуала
Kвадратный трином вида A(x)^2+B(x)+C, где A=2 и B=4 при условии C будет представлять собой полный квадрат при выполнении условия:
  • C=(B/2)^2=A*C;
. В частности в данном случае нам нужно получить значение C=1. Это основано на том факте, что формула разложения полного квадрата предполагает соблюдение условия на соотношение между линейным и константным членами в соответствии с биномиальной теорией.
Подобные вопросы