Как упростить выражение 4x^2 + 8x + 4?

алгебраические операции квадраты двучлена упрощение выражений факторизация
Добавлено:
Чтобы упростить выражение 4x^2 + 8x + 4, мы можем вынести число '4', и получится 4(x^2 + 2x + 1). Это можно записать также как (x+1)^2. Так что итог будет 4(x+1)^2.
Чтобы упростить выражение 4x^2 + 8x + 4, мы можем воспользоваться общим множителем. В данном случае, все коэффициенты имеют общий множитель 4.
Шаги упрощения:
  • Шаг 1: Выделите общий множитель: 4(x^2 + 2x + 1).
  • Шаг 2: Обратите внимание, что выражение в скобках - это полный квадрат: x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2.
  • Шаг 3: Таким образом, упрощенное выражение будет равно: 4(x + 1)^2.

Пошаговое руководство по упрощению выражения 4x^2 + 8x + 4

Упрощение выражений в алгебре может показаться сложной задачей, но с правильным подходом это можно сделать легко и эффективно. Рассмотрим, как упростить выражение 4x^2 + 8x + 4 шаг за шагом.

Шаг 1: Выделение общего множителя

  • Первым делом мы заметили, что каждый член исходного выражения делится на общий множитель 4. Выделим этот множитель:

Получаем:

4(x^2 + 2x + 1)

Шаг 2: Проверка выражения в скобках

  • Выражение в скобках представляет собой полный квадрат. В частности, можно разложить его:

x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2

Шаг 3: Запись конечного результата

  • {Суммируя все вышеизложенное, упрощенное выражение будет:

4(x + 1)^2

Примеры подобного упрощения

Рассмотрим дополнительные примеры для лучшего понимания процесса:

  • (1): Упростим выражение 6y^2 + 12y + 6. Общий множитель: 6(y^2 + 2y + 1) = 6(y + 1)^2.
  • (2): Упростим выражение x^2 - 10x + 25. Общий множитель: (x - 5)^2, так как это тоже полный квадрат.

Полезные советы для упрощения алгебраических выражений

Ответ для ребенка
Мы можем сделать это проще! Давай представим, что у нас есть число '4', и мы можем его вынести. Это как если бы мы взяли общую игрушку из коробки.
Ответ для подростка
Попробуем упростить это выражение. Мы заметили, что все числа в нем делятся на '4'. Значит, мы можем вынести '4' за скобки и получится '4' умноженное на '(x^2 + 2x + 1)', а это еще можно записать как '4' умноженное на '(x+1) в квадрате'.
Ответ для взрослого
Упрощая выражение, мы сначала выделяем общий множитель — в данном случае это '4'. Затем переписываем оставшиеся члены в скобках. Получается '4(x^2 + 2x + 1)'. Далее замечаем, что 'x^2 + 2x + 1' является полным квадратом и может быть представлен как '(x+1)^2'. Таким образом, конечный результат — '4(x+1)^2'.
Для интелектуала
Упрощение алгебраического выражения:

(a) Выражение:

             P(x) = 4x^2 + 8x + 4

(б) Анализ структуры: В этом квадратном трёхчлене можно выделить общий множитель.

(в) Факторизация: Определяем общий множитель (в данном случае это число '4'): P(x) = {M*}(P*) где M = {a} <*> {P*}.

  • (г) После извлечения общего множителя получаем: P(x) = {M*}((X^{u})+(X^{r})+(r)), где через u обозначим степень.

(д) Наконец, производим замену переменной для упрощения. Получаем финальное представление: P(x)= {M*}({(M*}*({(X+x)}^{n}). Отсюда конечный результат: P(x)={M} {(X+x)}^{n}.

Подобные вопросы