Как упростить выражение x^2 + 8x + 16?

алгебра выражения квадратный трёхчлен упрощение
Добавлено:
Чтобы упростить выражение x^2 + 8x + 16, мы можем записать его как квадрат числа:
(x + 4)²
Для упрощения выражения x^2 + 8x + 16, мы можем заметить, что это квадрат суммы. Это выражение можно записать как:
(x + 4)²
Таким образом, мы упростили исходное выражение до квадрата двучлена.

Пошаговое руководство по упрощению выражения x² + 8x + 16

Для упрощения выражения x² + 8x + 16 воспользуемся методом разложения на множители. Этот процесс включает в себя нахождение корней квадратного уравнения и запись его как квадрат двучлена.

Шаг 1: Определение структуры выражения

Для начала, давайте рассмотрим структуру данного выражения. Оно состоит из:

  • x² — квадратная часть;
  • 8x — линейная часть;
  • 16 — постоянная часть.

Шаг 2: Применение формулы квадратного трехчлена

Выражение x² + 8x + 16 можно упростить, используя формулу разложения квадратного трехчлена. В данном случае:

  • a = x
  • b = 4 (так как 2ab = 8x)

Шаг 3: Разложение на множители

С применением вышеуказанной формулы мы можем записать исходное выражение как:

(x + 4)²

Это означает, что мы разбили выражение на два одинаковых множителя, что значительно упрощает вычисления.

Шаг 4: Проверка результата

Чтобы убедиться, что мы правильно упростили, раскроем скобки обратно:

x + 4x + 4
x²(x)(4)

Как видно, x² + 4x + 4x + 16 = x² + 8x + 16, что верно. Это подтверждает, что (x + 4)² = x² + 8x + 16.

Примеры аналогичных упрощений

  •  Если взять x² + 6x + 9, то упрощение будет также равно (x + 3)².
  •  В случае же с x² - 10x + 25, упрощение даст (x - 5)².

Заключение

Таким образом, мы успешно упростили выражение x² + 8x + 16 до его квадрата двучлена. Это один из многих методов работы с квадратными выражениями в алгебре.

Ответ для ребенка
Представь, что у тебя есть много яблок. Если у тебя x яблок, и ты добавил еще 8, а потом добавил еще 16, то ты можешь собрать все яблоки вместе и сказать, что это можно сделать проще! У тебя получится всего лишь (x + 4) умножить на (x + 4).
Ответ для подростка
Чтобы упростить выражение x^2 + 8x + 16, нужно заметить, что его можно преобразовать в квадрат суммы:
(x + 4)²
Это означает, что если мы возьмем число x, добавим к нему 4 и затем возведем в квадрат, то получим исходное выражение.
Ответ для взрослого
Упрощение выражения x^2 + 8x + 16 сводится к его представлению в виде квадрата двучлена. Мы можем использовать формулу разложения на множители:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
В нашем случае имеем:
  • a = x
  • b = 4
Следовательно:
(x + 4)²
Для интелектуала
Выражение x^2 + 8x + 16 является полным квадратом trinomial. С точки зрения алгебраической структуры мы можем использовать метод факторизации:
  • Определим коэффициенты: A = x^2 (коэффициент перед x в первой степени), B = 8 (коэффициент перед x), C = 16 (свободный член).
Применяя формулу для полного квадрата:
(A)^2 + 2AB + (B)^2 = (A+B)^2;
Так как B/2 равно (8/2)=4 и C=(4)^2=16, мы приходим к заключению:

(x+4)^2=0;
Подобные вопросы